的笑,并没有表现出来。
“一试的第一题题干好像是……我拿支笔写在草稿纸上吧。”
说着,赵贤才便准备拿笔。
这个时候,宋立群已经把手机递了过来,并对赵贤才说道:“诺,我刚在网上找的一试的卷子。”
“嗯,还是把题目抄下来吧,这手机屏幕太小了,我们这里这么多人呢,肯定有人会看不清。”
赵贤才接过宋立群的手机之后,便开始把这联赛一试的三道解答题全部都抄在草稿纸上。
“我们晚上还要去教练那边呢,什么时候去呀。”
就在赵贤才抄题目的时候,范奇文对同为庐州一中的宋立群,姚如舟,贺兴贤他们几个说道。
“这事我差点忘了,你们先过去吧,顺便和林老师说一下,我在这边和省队的同学讨论题目呢,就不去了。”
宋立群道。
“我也不去了,你们两个去吧,也替我和林老师说一声。”
姚如舟也道。
他们两个都不去,这范奇文和祝劲文自然也不想去,最后还是由宋立群给他们的教练打了个电话,说明了情况。
他们口中所说的这林老师,名叫林启生,是庐州一中的数学老师,同时也是他们学校数学奥林匹克竞赛的主教练,毕业于京大数学院。
京大数学院,也是赵贤才准备去的地方。
林启生在接到宋立群的电话之后,又听到庐州一中其他三位同学的声音,便同意了他们的请求。
而赵贤才这边,也是很快就把联赛一试的三道试题都抄了下来。
“那我就先讲第一题,我把我想到的两种方法讲完,你们的解题方法要是和我不一样,也可以说说,我也想听听,有什么其他想法也都可以说。
第一题,给定正整数{xn}满足Sn≥2S(n-1),n=2,3……,这里Sn=x1+……+xn。证明:存在常数≥=1,2,……。
我的第一种方法是数学归纳法,当n≥2时,Sn≥2S(n-1)等价于Xn≥x1+x2+……+x(n-1),然后对于常数C=x1/4,用数学归纳法证明xn≥=1,2,……
n=1时,结论很明显成立,看一下就行了,我就不写了。
然后,又有x2≥x1=C·2²。
对n≥3,假设……”
“这题我用的也是这种方法。”
“我用的不是这种方法诶,不知道第二种方法和我是不是一样的。”
“你用的什么方法?”
“还是先等赵贤才说完他的第二种方法,我们再讨论吧。”
赵贤才说完这题他用的第一种方法之后,便有人开始聊了起来。
“第二种方法虽然不是数学归纳法,但其实和第一种也差不多。
因为有Sn≥2S(n-1),所以就有Sn≥2S(n-1)≥2*2S(n-2)≥……≥2^(n-1)S1=2^(n-1)x1。
同样因为Sn≥2S(n-1),两边同时除以S(n-1),有[S(n-1)+xn]/S(n-1)≥2……得出xn≥S(n-1)……
最后,有xn≥2^(n-2)x1=2^n*x1/4,常数C取为≤x1/4的数就行了。”
很快,赵贤才又把他的第二中解决方法说了出来。
“我用的方法和这第二种方法一样。”
“我也是。”
“你们有人用的是和这两种方法不一样的方法吗?或者有什么想法,都可以说出来,我们一起讨论。”
说完这第一题后,赵贤才便对其他人问道。
这次倒是没有人说他们用的方法不一样了,只是有两个人说了两个不同的看法,几个人就这两种想法又讨论了一会后,赵贤才便又继续讲起了一试解答题的第二题来。
第二题是一道关于椭圆方程与向量结合的题目,这题在赵贤才讲完他的两种解题过程之后,大家讨论的时间比上一题要长一些。
也正是由于这每一题从赵贤才讲他的解题过程,到大家讨论结束,时间都比正常做一题要长许多。
所以,当他们讨论完这一试的三道解答题时,时间都已经到晚上九点多钟了。
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